丘成桐谈AI与数学：这是最令人兴奋、也是最危险的时代

图源：丘成桐科学数学中心 导读： 10月11日，“丘成桐数学与人工智能实验室联盟”在北京宣布成立。联盟牵头人、菲尔兹奖得主、清华大学讲席教授丘成桐表示，我们正处在一个“最令人兴奋、也最危险”的时代。兴奋，是因为AI开始参与解决一些几十年无人啃动的数学问题；危险，是因为当机器能批量给出证明，人类数学家“理解数学”这件事本身，正在被重新定义。 在随后主题为“AI与数学”的圆桌论坛上，几位数学家谈到了AI带来的机遇与隐忧。AI能否提出新问题、创造新理论，以及数学家如何在使用AI的同时保持自己的直觉，成为现场讨论的焦点。 SAIXIANSHENG AI强在“解题”，弱于“立论”？ 近期，AI辅助数学研究的进展引发广泛关注。10月6日，OpenAI在Github平台上公开了一个722篇数学研究论文的手稿库，声称其中包含了若干备受关注的数学问题的解答，包括准黎曼猜想、希尔伯特第十六问题、Mahler猜想、Kaplansky相关猜想等。 这些成果究竟能在多大程度上经受数学界的检验，仍需具体考察。但AI参与复杂数学研究的能力正在拓展，已经成为现场讨论的共同背景。 美国艺术与科学院院士尼古拉·莱舍提金（Nicolai Reshetikhin）认为，近期的一些研究进展表明，AI正在展现出处理复杂分析问题的能力，其应用范围也在不断拓展。此前，一些学者评估AI更擅长组合、统计类离散问题，很难驾驭复杂的分析推导。他还提到，纳维-斯托克斯（Navier-Stokes）方程相关研究也在AI辅助下取得重要进展。 美国艺术与科学院院士、美国数学数学会会士、求真讲席教授尼古拉·莱舍提金（Nicolai Reshetikhin）图源：丘成桐科学数学中心 不过，能否解出问题，与能否提出问题、建立新的理论，并不是一回事。几位数学家不约而同地表示，“提问题”和“建理论”仍是衡量数学创造力的重要维度，也是当前人类特有的能力。 中国数学会理事长席南华院士举例道：19世纪的数学家在尚未建立现代实数理论的情况下，发展出一套严密的实数分析理论。如果是AI，能否从算术经验中独立完成类似的概念创造？如果给定方程，AI能否像法国数学家、群论创立者伽罗瓦那样，不只是寻找具体解法，而是引入新的数学概念和方法，从群的结构出发研究方程的可解性？ 席南华认为，当前AI大量产出定理和证明，但很少从具体问题反推出新概念体系。 中国科学院院士、中国数学会理事长席南华 图源：丘成桐科学数学中心 香港中文大学（深圳）副校长罗智泉则从应用数学研究的角度解释了这种区别。他指出，应用数学一半的成败，取决于问题的“建模”——从工程、产业现实中提炼核心矛盾，翻译成严格数学语言，然后选定求解框架，完成校验闭环。在他看来，目前AI的工作以这套流程的后半段为主，而把现实世界现象翻译为严谨的数学命题，机器还远远做不到。 SAIXIANSHENG AI会削弱数学家的直觉吗？ 数学家的直觉与洞见并非凭空产生。提出漂亮猜想，往往需要大量演算，在繁复推演中触摸数学对象内在模式，慢慢积累感觉。 如果AI包办全部计算，研究者不再亲手演算，数学直觉从何而来？完全依赖机器输出结果，会不会让数学家丢掉理解问题的钥匙？ 丘成桐以流体力学领域的历史为例，提醒新工具带来的另一面。 数十年前，流体力学研究者还坚持渐近分析训练。当计算机普及之后，研究者只需要运行程序拿到数值结果，不再钻研经典解析工具。丘成桐认为，这种变化使得相关的分析能力整体出现退化，“整个领域蒙受损失”。 他提醒，AI可以生成海量算例和数据，例如遍历数万亿的素数、生成大量代数几何、量子场论算例，但研究者不能拿到答案就止步，而应主动审视AI产出的数据、图像、计算结果，从这些材料当中提炼模式，培育自己的直觉。 清华大学讲席教授、求真书院院长、丘成桐数学与人工智能实验室联盟主席丘成桐图源：丘成桐科学数学中心 莱舍提金则提到工具带来的另外的变化。过去，做数值实验需要研究者具备不错的编程功底。现在，即便编程能力有限，研究者只需要向AI描述实验目标，就可以生成、运行程序，开展大规模数学实验，降低实验数学的门槛。代价是长除法、渐近展开等手工技能会消失，但莱舍提金认为，这不代表科学在倒退——一部分旧技能退场，会有更强大的新工具做补偿。 席南华还看到了数字化为数学直觉带来的新来源。例如，今天大量艺术图像数字化后转换为大规模矩阵。由此衍生出新的数学问题：构成一幅优美图像的矩阵具备何种核心特征？我们能否用数学刻画美感？ 这类跨领域问题，在过去很难想象，而新的时代，数学的洞见，也可以从艺术、工程、物理交叉地带生长出来。 SAIXIANSHENG AI进入课堂，学生还需要自己解题吗？ 当AI几乎可以完成所有本科阶段的作业时，学生应该如何正确使用AI？ 现场几位学者一致赞同要“接纳AI”，但他们强调，使用AI